MATH 441 Advanced Calculus II

Math441 - Advanced Calculus II
سابقًا 411
Term 202

جودة المقرر بشكل عام :
يعتبر المقرر أساس رياضي مهم لطالب الرياضيات يتمثل في التحليل الحقيقي ويعتبر امتداد ل Math341.
يبين ويوضح ويثبت نظريات ومبرهنات التفاضل والتكامل في عدة متغيرات.

المواضيع التي يغطيها المقرر :
يبدأ المقرر بالفضاء الاقليدي (Euclidean space R^n).
ثم ينتقل لدراسة فضاء R^n كفضاء متري (R^n as a metric space).
ثم ينتقل لدراسة المتتابعات والمتسلسلات في R^n وأهم النظريات عليها (Series and Sequences in R^n).
ثم ينتقل إلى الدوال من عدة متغيرات والنهايات والاتصال عليها (Functions in R^n, Limits and Continuity).
ثم ينتقل للمشتقة ونظرية القيمة المتوسطة ومتسلسلة تايلر وأهم النظريات والاشتقاق الجزئي باستخدام التحويلات الخطية (Linear Transformations, Continuous Functions on Compact Sets, Differentiable Functions, Partial and Directional Derivatives, The Mean Value Theorem, Higher Order Derivatives, Taylor’s Theorem, Minima and Maxima, The Inverse and Implicit Function Theorems, and Lagrange's Multipliers ).
ثم ينتقل للتكامل وخصائصه (Integral in R^n, Integrals over Bounded Sets, Properties of Multiple Integrals, Iterated Integrals, Fubini's Theorem, Change of Variables, Convergence and Divergence of Improper Integrals, Differentiation Under the Integral Sign).
تجد الSyllabus في موقع قسم الرياضيات.

الكتاب المستخدم للمقرر :
“Functions of Several Real Variables” by M. Moskowitz and F. Paliogiannis, World Scientific, Singapore, 2011
الكتاب جيد ويحتوي على أمثلة جيدة وسرد الكتاب جيد وبعض الصفحات فيها أخطاء كتابية.

تعتبر الكتب التالية مراجع جيدة لدراسة المقرر :
Analysis II by Terence Tao
Principles of Mathematical Analysis by Walter Rudin
Analysis on Manifolds by James Munkres
Calculus on Manifolds : A Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus by Michael Spivak
مبادئ التحليل الحقيقي الجزء الثاني - د.محمد القويز و د.صالح السنوسي


الأسئلة والأمثلة المستخدمة في المقرر :
الأسئلة بالكتاب جيدة وتركز على أفكار كل درس , وقد تستخدم مراجع أخرى للبحث عن أسئلة إضافية لكثرة الأفكار.

مدى فائدته في الناحية التطبيقية :
يكمل المقرر الجزء النظري من Math341 لعدة متغيرات ويعتبر مقدمة لمواضيع متقدمة في التحليل الدالي ونظرية التكامل والتحليل الحقيقي المتقدم, يحتوي على تطبيقات رياضية فقط وتركيزه على الاثباتات.